GESP 8级客观题｜杨辉三角与组合递推｜课堂讲解

考试频率：中频。本卷共 2 题。

1. 二项展开式 $((x+y)^n = x^n + n x^{n-1} y + \frac{n(n-1)}{2} x^{n-2} y^2 + \dots + y^n)$ 的系数，正好满足杨辉三角的规律。当 $(n=10)$ 时，二项式展开式中 $(xy^9)$ 项的系数是（ ）。

   {{ select(1) }}

• $5$
• $9$
• $10$
• $8$

2. 下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是（）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N][N];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (j == 1 || j == i)
                a[i][j] = 1;
            else
                __________ // 在此处填入选项
        }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            cout << a[i][j];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

{{ select(2) }}

• a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
• a[i][j] = a[i][j - 1] + a[i - 1][j];
• a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i - 1][j];
• a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i][j];