GESP 5级客观题｜素数、筛法与唯一分解｜课堂讲解

考试频率：高频。本卷共 2 题。

1. 唯一分解定理描述了关于正整数的什么性质？

   {{ select(1) }}

• 任何正整数都可以表示为两个素数的和
• 任何大于1的合数都可以唯一分解为有限个质数的乘积
• 两个正整数的最大公约数总是等于它们的最小公倍数除以它们的乘积
• 所有素数都是奇数

2. 下述代码实现素数表的埃拉托斯特尼筛法，筛选出所有⼩于等于 n 的素数，则横线上应填的最佳代码是( )。

void sieve_Eratosthenes(int n) {
    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
    vector<int> primes;

    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (is_prime[i]) {
            primes.push_back(i);
            ________________________________ {    // 在此处填入代码
                is_prime[j] = false;
            }
        }
    }

    for (int i = sqrt(n) + 1; i <= n; i++) {
        if (is_prime[i]) {
            primes.push_back(i);
        }
    }

    return primes;
}

{{ select(2) }}

• for (int j = i; j <= n; j++)
• for (int j = i * i; j <= n; j++)
• for (int j = i * i; j <= n; j += i)
• for (int j = i; j <= n; j += i)